Dinâmica de atitude de satélites artificiais


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Todos os vídeos mostrados neste sítio foram produzidos por Valdemir Carrara (Copyright 2002-2012)
As animações foram geradas com POVRay e Fast Movie Processor

Uma das formas de manter o satélite numa dada orientação consiste em fazê-lo girar ao redor de um eixo. Assim como um pião permanece de pé quando posto para girar, um satélite tende a manter-se apontado para uma mesma direção quando estiver em rotação. Este procedimento é denominado de estabilização por rotação ou estabilização giroscópica. Os dois satélites desenvolvidos no Brasil, SCD1 e SCD2 são estabilizados por rotação. Porém, nem todos os satélites apresentam esta forma de estabilização. Além desta, são também empregadas a estabilização por gradiente de gravidade e a estabilização em 3 eixos.
A orientação de um satélite, isto é, a direção para a qual o satélite aponta é denominada de atitude. Compreender como se dá este movimento de atitude é importante para prever o comportamento do satélite.
Satélite SCD2 - INPE

Movimento de rotação

Um satélite girando no espaço movimenta-se como um pião. O vídeo ao lado mostra o comportamento simulado do movimento. Se a direção de um instrumento a bordo (um telescópio, por exemplo, com vetor amarelo), não coincidir com o eixo de rotação, então esta direção irá descrever um movimento cônico ao redor deste eixo (clique na imagem para baixar o vídeo).

O vídeo ao lado mostra o movimento real de rotação ao redor do eixo de maior momento de inércia de um mancal que flutua sobre um colchão de ar comprimido para reduzir o atrito. Este mancal encontra-se no Laboratório de Simulação da Divisão de Mecânica Espacial e Controle do INPE. (clique na imagem para baixar o vídeo).

Porém, se o eixo ao redor do qual o satélite gira não coincidir com um dos eixos de simetria dele, então o satélite descreverá um movimento denominado de nutação. Neste movimento o eixo de simetria (azul) descreve um movimento cônico. A direção do instrumento (amarelo) descreve uma ciclóide (movimento circular ao redor de outro). (clique na imagem para baixar o vídeo).

O vídeo ao lado mostra o movimento real de nutação ao redor do eixo de maior momento de inércia do mancal esférico. Devido às características de inércia deste mancal, o movimento é um pouco diferente daquele mostrado acima, mas essencialmente é um movimento de nutação. (clique na imagem para baixar o vídeo).


Do ponto de vista do corpo que gira, parece que tudo gira ao seu redor. Na animação ao lado a câmera foi fixada ao satélite, e agora parece que é o eixo vermelho que gira ao redor do azul. Na verdade esta animação é exatamente a mesma que a anterior (acima), mas agora é o observador que se move junto com o objeto. O satélite descreve, portanto, o mesmo movimento de nutação.

Mas, se o satélite não for simétrico com relação ao seu eixo principal, isto é, se sua forma for semelhante a uma caixa de fósforos, então o movimento de nutação resulta numa trajetória cônica não fechada, pois a velocidade de rotação pode aumentar ou decrescer durante uma rotação. (clique na imagem para baixar o vídeo).


Novamente, se a câmera for fixada ao corpo, parece que é o eixo vermelho que gira ao seu redor, como mostra a animação ao lado. Porém, nota-se que a trajetória do eixo vermelho se repete, enquanto que a do eixo azul na animação acima não, embora o movimento seja exatamente o mesmo. Percebe-se então que o corpo apresenta dois movimentos distintos: um giro ao redor do seu eixo e um balanço ao redor do eixo vermelho. 

Se o movimento de rotação se der ao redor do eixo de maior dimensão (comprimento) do satélite, então o movimento resultante é rotacional puro. Novamente, um instrumento que aponta para uma direção diferente do eixo de rotação irá apresentar um movimento cônico.(clique na imagem para baixar o vídeo).

Pode-se observar este movimento de rotação pura no vídeo ao lado. Percebe-se que o mancal gira ao redor do seu eixo de simetria, que é o eixo de maior dimensão (menor momento de inércia). (clique na imagem para baixar o vídeo).

Quando a rotação estiver próxima do eixo .de maior dimensão do satélite, então a nutação é cônica, não fechada e a velocidade pode variar, no caso deste eixo não ser de simetria, como mostra o movimento ao lado (clique na imagem para baixar o vídeo).


A nutação ao redor do eixo de menor inércia pode ser vista no vídeo ao lado, com o mancal esférico. Como os momentos de inércia transversais (perpendiculares ao eixo de simetria) são praticamente iguais, a nutação  semelhante àquela do lápis, mostrada mais adiante. (clique na imagem para baixar o vídeo).

Se o movimento da animação acima for observado a partir do próprio corpo girante, a trajetória do momento angular (eixo vermelho) é novamente uma trajetória fechada, semelhante a uma elipse curvada, como visto na animação ao lado.

O movimento de nutação é diferente, entretanto, quando o satélite estiver girando próximo ao eixo intermediário (largura). Este movimento não é estável, e o satélite pode dar "cambalhotas" (clique na imagem para baixar o vídeo).

Mesmo nesta situação, com movimento próximo ao eixo intermediário, o vetor do momento angular do corpo (eixo vermelho) descreve uma trajetória fechada quando observado a partir do satélite, como visto na animação ao lado. Novamente este movimento é idêntico ao anterior (acima), mudando-se apenas o ponto de vista.


As trajetórias do momento angular (em vermelho nas animações anteriores) quando observadas a partir do corpo girante são geradas pela interseção de um elipsóide (denominado de elipsóide de energia) com a superfície de uma esfera (denominada de esfera do momento angular). A animação ao lado mostra estas interseções para energias decrescentes.

Pode ser mostrado que o movimento de nutação é, na verdade, um movimento composto pela rotação de um cone dentro do outro, como mostra a animação ao lado. Os cones não fazem parte do satélite, apenas demonstram que o movimento é semelhante ao rolamento (sem deslizar) de um cone preso ao satélite na superfície de um outro cone fixo no espaço (clique na imagem para baixar a animação).

Contudo, se o formato do satélite for semelhante ao de um lápis (diferente do formato de moeda acima), então o cone fixado a ele irá rolar externamente à superfície do cone fixado no espaço (clique na imagem para baixar a animação).

Muitas vezes a nutação é indesejada. Para eliminá-la e fazer com que o satélite tenha um movimento rotacional puro, instala-se nos satélites um "amortecedor de nutação" (representado no vídeo pela esfera amarela e preta).  Este dispositivo elimina, por meio de dissipação de energia, a velocidade angular transversal, fazendo com que o satélite gire ao redor de um único eixo após um certo tempo (clique na imagem para baixar o vídeo).

Contudo, se o satélite estiver girando próximo ao eixo de menor dimensão, então o amortecedor de nutação irá transferir a rotação para o eixo de maior dimensão. Quando isto acontece, diz-se que o satélite está em "flat spin", o que significa que está girando ao redor do eixo de maior dimensão (na verdade, no eixo de maior momento de inércia) (clique na imagem para baixar o vídeo).


Quando um satélite estabilizado por rotação é submetido a um conjugado (torque), ele irá apresentar um movimento conhecido como precessão. Na precessão o corpo não irá girar ao redor do eixo do conjugado, como normalemente aconteceria, mas seu eixo de rotação irá se deslocar em direção ao sentido do conjugado. Este efeito é conhecido como efeito giroscópico, e pode ser sentido ao se tentar girar uma roda de bicicleta em rotação. (clique na imagem para baixar o vídeo).

Se o torque aplicado ao satélite em rotação for perpendicular ao eixo de rotação, o movimento de precessão  fará com que o eixo de rotação descreva um movimento cônico. Porém, diferentemente da nutação, onde não há torque aplicado, na precessão o satélite gira ao redor de um único eixo (clique na imagem para baixar o vídeo).

O movimento de precessão pode ser visto no vídeo ao lado, com a mesa de mancal esférica a ar comprimido. Foi inserida na mesa uma pequena massa que provocou um desbalanceamento, ocasionando um torque no plano horizontal. O momento angular da plataforma irá variar de acordo com o torque aplicado. (clique na imagem para baixar o vídeo).

Estabilização por rotação

Uma grande parcela dos satélites artificiais controlam seu apontamento por meio de estabilização passiva por rotação, também denominada de estabilização giroscópica. O vídeo ao lado mostra um satélite com atitude estabilizada por rotação.


Estabilização por gradiente de gravidade

Uma outra forma de estabilização é conhecida como gradiente de gravidade. Se o satélite possuir uma dimensão (comprimento) muito maior do que as outras duas (largura e altura), então surge um conjugado devido à diferença da aceleração da gravidade terrestre ao longo do comprimento, pois a gravidade cai com o aumento da distância ao centro da Terra. O torque de gradiente de gravidade faz com que o movimento do satélite seja semelhante à de um pêndulo, que tende a se alinhar com a vertical, como visto no vídeo (clique na imagem para baixar o vídeo). A seta amarela indica a direção e a intensidade do conjugado, e depende da orientação do satélite naquele instante.

Estabilização em 3 eixos

Nesta forma de estabilização, um sistema de controle à bordo mantém constantemente a orientação desejada para o satélite. O sistema é composto por sensores, que medem a orientação, atuadores capazes de gerar torques e uma eletrônica computadorizada que calcula qual deve ser a atuação em função do erro apresentado na orientação. A animação representa um satélite controlado em 3 eixos. A seta amarela indica a direção e intensidade do torque (controle PID) (clique na imagem para baixar o vídeo).

Aquisição de atitude após injeção em órbita

Durante a fase de apontamento inicial, pode acontecer de o satélite estar girando descontroladamente. Deve-se então providenciar uma redução de velocidades, seguido de um apontamento na direção correta. O vídeo mostra um processo de aquisição de atitude, realizado com jatos de gás para gerar os torques necessários. (clique na imagem para baixar o vídeo).

Este vídeo apresenta a simulação do processo de aquisição de atitude para um satélite Cubesat, com apontamento geocêntrico, usando apenas torque magnético (controle em dois eixos). A determinação de atitude é simulada com medidas de sensor solar e magnetômetro. O satélite leva cerca de 12 horas para atingir o apontamento correto, a partir de condições iniciais arbitrárias. A seta cinza, no alto e à esquerda do vídeo indica a direção e magnitude do campo magnético terrestre. A seta laranja, com mesma origem, indica o torque gerado pelo controle PID.