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Parte II: Corpo rígido sob a ação de torques externos. Movimento de precessão.

 

1)      Neste exemplo adota-se uma matriz de inércia diagonal, com elementos iguais a 10, 15 e 20, com posição inicial nula e velocidade angular nula. Aplica-se um torque de 2 Nm sobre o eixo z, a partir do instante t = 10s até 60s, seguido de torque nulo até 140s quando então o torque é comutado para –2 Nm até 190s e desligado. Como as velocidade angular inicial é nula, o satélite será acelerado e depois desacelerado até atingir o repouso novamente, como mostram as Figuras B-13 e B-14.

 

Fig. B-13 – Velocidades angulares do corpo sob a ação do torque.

 

Fig. B-14 – Perfil do torque aplicado ao corpo.

 

2)      Neste exemplo analisa-se a ação de um torque perpendicular à direção do momento angular do corpo. A matriz de inércia é diagonal, com elementos iguais a 10, 15 e 20, atitude inicial nula e velocidade angular de 1 rotação a cada 20 segundos no eixo z. O torque é constante com valor de 0,1 Nm no eixo x inercial, a partir de t = 20s. Uma vez que o torque é inercial, o movimento resultante será uma composição de precessão (nos instantes iniciais) e aceleração da velocidade angular. O momento angular altera-se tanto em módulo quanto em direção. Os resultados que confirmam este comportamento são mostrados nas Figuras B-15 e B-16.

 

 

Fig. B-15 – Componentes do momento angular do corpo.

 

 

Fig. B-16 – Velocidades angulares do corpo.

 

3)      Este exemplo mostra um movimento de precessão semelhante ao movimento de um pião. A matriz de inércia é diagonal, com elementos iguais a 10, 15 e 20, atitude inicial nula e velocidade angular de 1 rotação a cada 10 segundos no eixo z. Aplica-se um torque de 0,5 Nm sobre o eixo perpendicular a z e perpendicular a uma direção inercial que forma 30° com o eixo z (semelhante ao torque de origem magnética) a partir de t = 20s. Foram adotados ainda um passo de integração (interna) de 0.01s e um ciclo de integração de 0.1s. Os resultados são apresentados nas Figuras B-17 e B-18. Nota-se que o torque induz adicionalmente um movimento de nutação, devido à baixa velocidade angular do corpo.

 

 

Fig. B-17 – Movimento de precessão de um corpo sob a ação de um torque perpendicular à direção do momento angular.

 

 

Fig. B-18 – Velocidades angulares de um corpo sob a ação de um torque perpendicular à direção do momento angular.