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4.2 - Funções para conversão de coordenadas de atitude

 

                        A atitude do satélite pode ser definida por meio dos ângulos de Euler, que consistem em três rotações de coordenadas efetuadas sobre os eixos cartesianos, ou ainda pelo ângulo e pelo vetor de Euler que descreve o eixo de rotação, e também pelo quatérnion e pela própria matriz de atitude. Existem 12 combinações distintas para os ângulos de Euler, porém apenas 4 delas possuem particular interesse na atitude de satélites. São as rotações efetuadas sobre os eixos x-y-z, z-x-z, z-x-y e z-y-x. Estas combinações de rotações são também conhecidas como 1-2-3, 3-1-3, 3-1-2 e 3-2-1 (Wertz, 1978). Tem-se, assim, 7 formas distintas de representar a atitude, que resolvem praticamente qualquer tipo de problema envolvendo a visualização do resultado. Implementou-se quase todas as transformações de um tipo de representação para outra. Algumas, contudo, foram omitidas em virtude de não se mostrarem úteis na solução de problemas. Contudo, uma vez que foram implementadas funções para transformar qualquer representação na matriz de atitude, então pode-se, sempre, atingir uma representação qualquer a partir de outra qualquer passando, eventualmente, por esta representação. A Figura 4.1 mostra as representações distintas e as conversões possíveis de serem efetuadas pelas funções listadas nesta biblioteca. A função desejada pode ser facilmente identificada neste diagrama, por meio da notação utilizada. Por exemplo, para transformar o vetor de Euler numa representação por quatérnion, deve-se utilizar a função eulerquat. Os parâmetros são também facilmente memorizáveis, uma vez que quatérnions e o vetor de Euler usam a estrutura quaternion, enquanto que ângulos de Euler utilizam vetores tridimensionais vector3. A matriz de atitude, por sua vez, usa a estrutura matrix3.  O vetor de Euler usa as 3 primeiras componentes para armazenar a direção de rotação (vetor do eixo de rotação) de módulo unitário, enquanto que a quarta componente armazena o ângulo de rotação em radianos (0 a p) . Os vetores dos ângulos de Euler armazenam os ângulos de rotação em radianos.

 

 

Fig. 4.1 – Representações distintas da atitude e as conversões implementadas.

 

·         quaternion rmxeuler (matrix3 rmat);

·         matrix3 eulerrmx (quaternion euler);

·         vector3 rmxexyz (matrix3 rmat);

·         matrix3 exyzrmx (vector3 euler);

·         vector3 rmxezxz (matrix3 rmat);

·         matrix3 ezxzrmx (vector3 euler);

·         vector3 rmxezxy (matrix3 rmat);

·         matrix3 ezxyrmx (vector3 euler);

·         vector3 rmxezyx (matrix3 rmat);

·         matrix3 ezyxrmx (vector3 euler);

·         quaternion rmxquat (matrix3 rmat);

·         matrix3 quatrmx (quaternion quater);

·         quaternion quateuler (quaternion quater);

·         quaternion eulerquat (quaternion euler);

·         vector3 quatexyz (quaternion quater);

·         quaternion exyzquat (vector3 euler);

·         vector3 quatezxz (quaternion quater);

·         quaternion ezxzquat (vector3 euler);