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6.4 – Sensor de estrela

 

            Sensores de estrela fornecem diretamente a atitude no sistema de referência geocêntrico inercial. Estes sensores são digitais e, portanto, apresentam a saída numa freqüência fixa, em geral da ordem de algumas amostras por segundo. Durante o processo de inicialização do sensor, porém, a taxa de amostragem é muito baixa, em virtude da necessidade de identificar as estrelas presentes no seu campo de visada. É comum, nos sensores atuais, uma inicialização da ordem de 15 segundos a 1 minuto. Neste intervalo o sensor não provê informações. A partir da detecção da atitude, o sensor entra no modo de rastreamento, no qual a atitude é comparada com a anterior e pequenos desvios são detectados. Desta forma não é mais necessário recorrer ao catálogo de estrelas. A busca ao catálogo é mais rápida quando uma estrela entra no campo de visada, pois a atitude já é conhecida. Este intervalo de inicialização do sensor não será modelado aqui, mas tão somente o modo de rastreio. Sensores de estrela apresentam a atitude inercial na sua saída, na forma digital. Esta atitude é atualizada numa freqüência que depende do fabricante, e não será modelada aqui. Supõe-se, portanto, que a medida apresentada pelo sensor seja aquela da última atualização da atitude efetuada pelo propagador de atitude, ou seja, ao fim de um ciclo de integração.

 

            Sensores de estrela apresentam um erro direcional, pois sua precisão é maior em direções ortogonais ao eixo ótico do sensor. Assim, deve-se fornecer as direções dos eixos do sensor para que se possa considerar este efeito na modelagem. Alguns sensores de estrela fornecem a atitude do sistema geométrico fixado ao corpo do satélite, desde que sejam informados por telecomando da atitude do sensor relativa a este sistema. Será suposto, por enquanto, que o sensor fornece a atitude no seu próprio sistema de coordenadas. Uma vez que a atitude do satélite é conhecida no sistema de eixos geométrico, será necessário, todavia, que esta seja transformada para o sistema do sensor e, para tanto, requer-se a matriz de rotação entre ambos os sistemas. Esta matriz permite que se configure desalinhamentos entre eixos e erros de alinhamento.

 

A matriz de atitude do satélite tem a forma

 

,

 

onde u, v e w, são os eixos do sistema geométrico do satélite, expressos no sistema inercial. Se a for um vetor no sistema inercial, então o produto A a fornece as componentes deste vetor no sistema geométrico do satélite. Analogamente, se q for o quatérnion da atitude, então o produto  fornece as componentes do vetor a no sistema geométrico do satélite (Wertz, 1978), aqui considerando que o vetor a possa ser representado por um quatérnion com parte real nula, e que o produto de dois quatérnios é também um quatérnion que vale:

 

            ,

 

no qual i, j e k são os versores da base do quatérnion.

 

            Considerando agora que Ass seja a matriz de atitude que relaciona o sistema de coordenadas do sensor de estrela em relação ao sistema geométrico do satélite, então a matriz de atitude apresentada pelo sensor será Astar = Ass A. Esta expressão é equivalente, na notação de quatérnios, à qstar = q qss, na qual qss representa a atitude do sistema do sensor em relação ao sistema do satélite.

 

O modelo proposto aqui considera que o sensor apresente em sua saída um erro associado a um desvio angular q, y, e f nos seus três eixos. Supondo que o erro seja pequeno, então estes ângulos tornam-se infinitesimais e vale a relação (Wertz, 1978, Seção 12.1):

 

,

 

no qual os ângulos q, y, e f estão associados aos eixos x, y e z, respectivamente, de uma rotação de Euler numa seqüência 123, 132, 213, 231 ou 312. Os valores destes ângulos são obtidos a partir de um ruído branco wstar de média nula e desvio padrão unitário, e da matriz de covariância do erro sstar:

 

            .

 

            Nota-se que, se z for o eixo ótico do sensor, o desvio padrão do ruído apresentado na terceira componente da diagonal da matriz sstar será maior do que os demais. Como o erro corresponde a uma rotação efetuada em quatérnions, então a leitura apresentada pelo sensor incluindo o erro será

 

 

            Finalmente, o quatérnion qss que fornece a orientação do sensor relativo ao satélite, pode ser obtido a partir dos elementos da matriz dos co-senos diretores dos eixos do sensor no sistema do satélite, Ess (Wertz, 1978, Seção 12.1), com o uso da função rmxquat (Seção 4.2). Como o quatérnion que descreve o ruído não é normalizado, é efetuada uma normalização de qstar após seu cálculo.

 

            Se o sensor a ser simulado fornecer diretamente o quatérnion de atitude do sistema geométrico do satélite, deve-se atribuir à matriz de atitude do sensor, Ass, uma matriz identidade. Por outro lado, caso o sensor apresente a atitude no seu próprio sistema de referência, então deve-se calcular a matriz de atitude do satélite (ou o quatérnion de atitude) por meio da relação

 

 

ou

 

 

            Nota-se que a matriz Ass pode incluir o efeito de desalinhamento do sensor, bastando para isso que:

 

            ,

 

onde Dss é a matriz de desalinhamento do sensor, ou seja, a matriz cujas linhas descrevem os co-senos diretores dos eixos desalinhados do sensor em relação à posição teórica destes eixos.

 

            Na presente implementação não se encontram modelados os efeitos da presença da Terra, Lua ou Sol no campo de visada do sensor.

 

            Foram implementadas duas funções para simular um sensor de estrelas: uma para a configuração do sensor e outra para efetuar a leitura:

 

·         int set_star_sensor (matrix3 std_dev_ss, matrix3 att_ss);

·         quaternion read_star_sensor ();