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6.6 – Unidade inercial

 

            Unidades inerciais são equipamentos providos de giroscópios que possuem a finalidade de medir a velocidade angular do satélite. Certos tipos de giros apresentam diretamente a integral da velocidade, ou seja, o deslocamento angular a partir de um dado instante. Giroscópios são equipamentos complexos e com modelamento matemático também complexo em virtude das diversas variáveis e fenômenos físicos envolvidos. Para complicar ainda mais, existem diversos tipos de giroscópios e, em conseqüência, um número ainda maior de unidades inerciais. Grosseiramente eles são classificados em mecânicos (dry tunned, rate gyro, rate integrated, float gyro, strapdown, etc), com nomenclatura muitas vezes sobreposta, FOG ou fiber optics gyro e laser (ou ring laser). Giros mecânicos são ainda bastante utilizados, mas vêm perdendo espaço para os giros FOG e laser. O custo do FOG é significativamente menor do que o laser, e, portanto, é de se esperar que este giro irá equipar a maiorias dos aviões, navios, submarinos, mísseis e satélites no futuro próximo.

 

            O modelo matemático, claro, depende do tipo e de características particulares de cada giroscópio. Um modelo simples, mas ainda assim abrangente, é sugerido por Fallon (Wertz, 1978):

 

            ,

 

onde wIU é a velocidade angular medida numa dada direção e w a velocidade angular real nesta direção (get_ang_velocity). kIU é uma correção devido ao desconhecimento do valor real do fator de escala (suposto como sendo unitário), bIU é o bias ou drift rate, e representa um erro fixo apresentado pelo sensor. O bias provoca uma leitura não nula mesmo na ausência de velocidade angular. Ele não é desconhecido totalmente, mas estimado tanto no processo de calibração do sensor quanto durante a operação e compensado posteriormente na determinação da atitude. Porém sempre haverá uma incerteza no real valor deste parâmetro. No caso mais geral o bias não é fixo, mas varia no tempo. se representa o desvio padrão de um ruído branco we (média nula e desvio padrão unitário) apresentado na saída, por vezes denominado de random drift.

 

            No caso de giros do tipo FOG (e também em outros tipos de giros mecânicos), o random walk é um efeito particularmente importante. Ele acrescenta um ruído correlacionado no tempo ao resultado, e assim tem-se

 

            ,

 

onde o ruído devido ao random walk é obtido no instante k por meio de:

 

           

 

onde dt é o intervalo de amostragem (suposto aqui igual ao intevalo de tempo entre os instantes k e k – 1), sv é o desvio-padrão do random walk e wv é um ruído gaussiano não correlacionado a nenhum outro. (O random walk é em geral medido em graus por raiz de hora, enquanto que sv deve ser em graus por hora por raiz de hora).

 

            Unidades inerciais apresentam diretamente as componentes da velocidade angular num sistema de coordenadas fixado ao sensor, ao passo que um único giroscópio efetua a medida da componente da velocidade na direção do eixo do sensor. Além disso, unidades inerciais apresentam em geral redundância interna, enquanto que são necessários vários giroscópios para se garantir a determinação completa da velocidade angular com redundância. Nas unidades inerciais as medidas individuais dos giros são combinadas para produzir uma única estimativa do vetor de velocidade angular. No modelo adotado aqui para a unidade esta combinação será assumida como perfeita, isto é, será admitido que a unidade inercial forneça este vetor em direções ortogonais. Um modelamento completo só é viável se se conhecer o método empregado na composição do vetor de velocidade angular a partir das componentes medidas pelos giros, o que depende de critérios adotados pelo fabricante. Logo, admite-se que o modelo seja:

 

            ,

 

no qual wIU, w, bIU, we, nv e wv são todos vetores e AIU é a matriz que contém as direções dos eixos de medida da unidade em relação ao sistema geométrico do satélite, junto com eventuais desalinhamentos destes eixos. I é uma matriz identidade e KIU é uma matriz diagonal com os erros nos fatores de escala dos giros. Agora se e sv são as matrizes de correlação do ruído do random drift e do random walk, respectivamente.

 

            Igualmente aos modelos de sensores anteriores, foram criadas duas funções para a unidade inercial: uma para configuração e outra para leitura.

 

·         int set_inertial_unit (matrix3 axis_dir, vector3 scale_error, vector3 bias, matrix3 random_drift, matrix3 random_walk);

·         vector3 read_inertial_unit ();